Question

★★高手帮忙啊！已知在梯形ABCD中，AD‖BC，∠ABC=∠BAD=π/2，AB=BC=2AD=4，

已知在梯形ABCD中，AD‖BC，∠ABC=∠BAD=π/2，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的中点，G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF ①求证：BD⊥EG； ②求EG和平面ABCD所成的角； ③求二面角B-DC-F的余弦.

Answer 1

这种题思路其实很简单但是不怎么好表达(如果用向量的话就不用)
这里我讲一讲,用几何解法的思路,(我表达能力不行每次都是答案对但是要扣分)
1)这个比较简单,首先几点
BE=BG=AE=BE而AD‖BC，∠ABC=∠BAD==∠AEB(由平面AEFD⊥平面EBCF
得)嘿嘿看出来了把,对这是个正方体那么,体对角线垂直于这个面对角线应该懂求证?
2)这个用摄影定理直接秒杀,
做EG在平面ABCD上的射影假设交AB为H那么这个H点(为AB中点,这个不用说了吧?)
那么这时∠HGE的大小=EG和平面ABCD所成的角的大小,所以嘿嘿,不用我说了把?
求出3条边,余弦定理搞定
3)这个我没想到几何的方法,但是用向量可以做,但是也不好想
面BCD的法向量就是H-E(可以想的到吧?)
而面DCF的法向量不好找
但是只要找一条同时垂直于BF与FC的直线就可以,设这个向量为F-I
你可以看到I在面BCEF上(自己想一想)这样问题就变成空间内两直线求夹角的问题,到这里你应该OK了把?
答案我就不说了,自己看吧