Question

若m,n是两个不相等的实数，且满足㎡-2m=1,n^2-2n=1,求代数式2㎡+4n^2-4n+1999的值

Answer 1

m^2-2m=1,n^2-2n=1
可以解得
m=根号2+1
，n=-根号2+1;或m=－根号2+1
，n=根号2+1
2㎡+4n^2-4n+1999＝㎡+㎡+n^2+3n^2-4n+1999=[㎡+(1+2m)]+[n^2+3(1+2n)-4n]+1999=(m+1)^2+[(n+1)^2+2]+1999
无论是m=根号2+1
，n=-根号2+1还是m=－根号2+1
，n=根号2+1，
上式都等于2+4根号2+4+2-4根号2+4+2+1999＝2011

Answer 2

如果题目没有写错的话，m和n其实是x^2-2x=1的两个解。用根与系数关系，可知：
M+N
=
-b/a
=
2
MN
=
c/a
=
-1
M^2+N^2
=
(M+N)^2
-
2MN
=
6
那个代数式就可以写成
2（M^2
+
N^2）
+
2(N^2
-
2N)
+
1999
也就等于2*6+2*1+1999=2013

Answer 3

解:由已知得,m和n是方程x^2－2x－1＝0的两个根.
根据
根与系数的关系
,m+n=2,
m^2=2m+1.
n^2=2n+1
原式=2(2m+1)+4(2n+1)－4n+1999
=4m+2+8n+4－4n+1999
=4(m+n)+2005
=4×2+2005
=2013