Question

在三角形ABC中，角B=2角C，AD是角BAC的平分线。证明AC=AB+BD

Answer 1

解：以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，连接BE与DE
所以AB=AE，所以∠ABE=∠AEB
因为AD平分角A，所以AD垂直平分BE，所以BD=DE
所以∠DBE=∠DEB
所以∠DBE+∠ABE=∠DEB+∠AEB
即∠AED=∠ABD=2∠C
所以∠EDC=∠AED-∠C=∠C
所以CE=DE=BD
所以AC=AE+CE=AB+BD