F(x)=ax^2+bx+c(a>b>c)的图像与x轴有两个不同的交点A,B且f（1）=0.
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设A(x1,0),B(x2,0),则x1，x2是方程ax^2+bx+c=0的两个根
则判别式=b^2-4ac>0,且f(1)=a+b+c=0,则b=-(a+c),由a>b>c知，c<0,a>0
则(a+c)^2-4ac>0,即(a-c)^2>0,这显然成立
且a>b>c,即a>-a-c>c,得2a>-c,2c<-a
则-2<c/a<-1/2
|AB|^2=|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-b/a)^2-4c/a=(b^2-4ac)/a^2
b^2-4ac=(a+c)^2-4ac=(a-c)^2
则(b^2-4ac)/a^2=(a-c)^2/a^2=(1-c/a)^2
由-2<c/a<-1/2,得3/2<1-c/a<3
则(3/2)^2<|AB|^2<3^2
得3/2<|AB|<3
则判别式=b^2-4ac>0,且f(1)=a+b+c=0,则b=-(a+c),由a>b>c知，c<0,a>0
则(a+c)^2-4ac>0,即(a-c)^2>0,这显然成立
且a>b>c,即a>-a-c>c,得2a>-c,2c<-a
则-2<c/a<-1/2
|AB|^2=|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-b/a)^2-4c/a=(b^2-4ac)/a^2
b^2-4ac=(a+c)^2-4ac=(a-c)^2
则(b^2-4ac)/a^2=(a-c)^2/a^2=(1-c/a)^2
由-2<c/a<-1/2,得3/2<1-c/a<3
则(3/2)^2<|AB|^2<3^2
得3/2<|AB|<3
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