如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线交于点F,求证,点F在∠DAE的平分线上。

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薛利叶厚夏
2020-01-11 · TA获得超过3.6万个赞
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过F作FM⊥AD于M,作FN⊥AE于N,作FP⊥BC于P
∵已知BF是
DBC的角平分线,FC是
BCE的角平分线
∴由角平分线性质可得FM=FP=FN
∴在直角三角形AFM与直角三角形AFN中
AF=AF
FM=FN

AMF=∠ANF=90
三角形AFM≌三角形AFN
∠MAF=∠NAF
即∠DAF=∠FAE
点F在∠DAE的平分线上
侍佑平桓环
2020-02-29 · TA获得超过3.6万个赞
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你好
证:过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN,P、M、N为垂足,
∵CF是∠BCE的平分线,
∴FP=FM.
同理:FM=FN.
∴FP=FN.
∴点F在∠DAE的平分线上.
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