Question

limx→0[1/ln（1+x）-x/(e^x^2-1)]求极限

Answer 1

lim{x→0}
[1
+
e^(1/x)]
^
ln(1+x)
＝形如
(1
+
正∞)^0
或者
形如
(1
+
负∞)^0
一般转化为：
e^ln(待求极限函数)
但这个题目还要讨论0点处的左右极限.
右极限＝lim{x→0+}
[1
+
e^(1/x)]
^
ln(1+x)
＝lim{x→0+}
[e^(1/x)]
^
ln(1+x)
＝lim{x→0+}
[e^[(ln(1+x)
/
x)
]
]
＝lim{x→0+}
[e^
[
(ln(1+x)
/
x)
]
]
＝e^
lim{x→0+}
[
(ln(1+x)
/
x)
]
＝e^1
左极限＝lim{x→0
-}
[1
+
e^(1/x)]
^
ln(1+x)
＝lim{x→0
-}
[1
+
e^(-
∞)]
^
ln(1+x)
＝1
答案：
左右极限不相等，存在跳跃不连续点，所以极限不存在.

Answer 2

在x→0的时候
ln(1+x)
x
所以原式的回极限为xln(1+e^答(1/x))
令t
=
1/x得
t→无穷大
ln(1+e^t)
/
t
洛必达法则
=e^t
/
(1+e^t)
=1/(1+e^(-t))
=1
所以原式的极限是1