求极限limx→0 [x-ln（1+x）]/x^2
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方法如下，
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厦门君韦信息技术
2024-11-18 广告
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分享解法如下，利用泰勒展开式求解。x→0时，ln(1+x)=x-x²/2+O(x²)。
∴原式=lim(x→0)[x-x+x²/2+O(x²)]/x²=1/2。
∴原式=lim(x→0)[x-x+x²/2+O(x²)]/x²=1/2。
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显然题给式子为未定式0/0，于是可以利用洛必达法则进行处理。具体解法如图所示。
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如图所示，希望能帮助解决问题：
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lim<x→0> [x-ln(1+x)]/x^2 (0/0)
= lim<x→0> [1-1/(1+x)]/(2x)
= lim<x→0> x/[2x(1+x)] = = lim<x→0> 1/[2(1+x)] = 1/2
= lim<x→0> [1-1/(1+x)]/(2x)
= lim<x→0> x/[2x(1+x)] = = lim<x→0> 1/[2(1+x)] = 1/2
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