Question

如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC,BC=BD，AD=DE=BE，求∠A

Answer 1

设∠A=a
∠c=b
因为
AB=AC,所以
∠ABC=b
在三角形ABC中
a+2b=180
(1);
因为
AD=DE
所以
∠A=∠AED=a;
又因为DE=BE；所以∠ABD=∠EDB=0.5a
∠ADE+∠EDB+∠BDC=180;即是
180-2a+0.5a+b=180
(2);
由（1）（2）可得a=45

Answer 2

令∠EBD=a，
BE=ED-->∠BDE=a，
∠AED=2a(外角等于内角和)，
DE=AD-->∠A=∠AED=2a，
∠BDC=∠EBD+∠A=3a(外角等于内角和)，
BD=BC-->∠C=∠BDC=3a，
AB=AC-->∠B=∠C=3a,
三角形内角和=8a=180，
a=22.5，所以∠A=2a=45