Question

化下列方程为齐次方程，并求出通解

(1)y'=(2y-x-5)/(2x-y+4) (2)(x+y)dx+(3x+3y-4)dy=0有步骤，急求

Answer 1

对于(1)这样的y'=(ax+by+c)/(dx+ey+f)，联立ax+by+c=0和dx+ey+f=0得出解x=x0,y=y0,则作代换:p=x-x0,q=y-y0,可以得到q'=(ap+bq)/(dp+eq)，再作代换:u=q/p，v=p,可以解出答案。
对于(2)，由于形式特殊，可以做代换:u=x+y,v=x，然后得出答案