Question

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a，b，c∈R)，满足:对任意实数x，都...

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a，b，c∈R)，满足:对任意实数x，都有f(x)≥x，且当x∈(1，3)时，有f(x)≤18(x+2)2成立，又f(-2)=0，则b为( )A.1B.12C.2D.0

Answer 1

解答:解:由条件对任意实数x，都有f(x)≥x，知f(2)≥2成立
∵当x∈(1，3)时，有f(x)≤
1
8
(x+2)2成立，
∴取x=2时，f(2)≤
1
8
(2+2)2=2成立，
∴f(2)=2.
∴4a+2b+c=2①
∵f(-2)=0
∴4a-2b+c=0②
由①②可得，∴4a+c=2b=1，
∴b=
1
2
故选B.