一道定积分与求极限的结合题目
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如图所示
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设极限为I，则
I=lim∫e^(-x)sinnx dx
= -lim ∫sin nx de^(-x)
=-lim (e^(-x)sin nx +∫e^(-x)dsinnx)
= -n lim ∫e^(-x)cosnx dx
= n lim ∫cosnx de^(-x)
= nlim(cosnx e^(-x) -∫e^(-x)dcosnx)
=nlim (cosnx e^(-x) +nI)
(1-n^2)I=nlim (-1)^ne^(-x) = n(-1)^n(1/e -1)
I=n(1/e-1)(-1)^n/(1-n^2)
I=lim∫e^(-x)sinnx dx
= -lim ∫sin nx de^(-x)
=-lim (e^(-x)sin nx +∫e^(-x)dsinnx)
= -n lim ∫e^(-x)cosnx dx
= n lim ∫cosnx de^(-x)
= nlim(cosnx e^(-x) -∫e^(-x)dcosnx)
=nlim (cosnx e^(-x) +nI)
(1-n^2)I=nlim (-1)^ne^(-x) = n(-1)^n(1/e -1)
I=n(1/e-1)(-1)^n/(1-n^2)
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极限=0
方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：
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