Question

数学问题:已知直二面角α-AB-β,P是棱AB上一点,PQ,PR分别在面α、β内

1,已知直二面角α-AB-β,P是棱AB上一点,PQ,PR分别在面α、β内,且∠QPB=∠RPB=45度, 那么∠QPR等于() A,45度 B,60度 C,120度 D,150度 2,已知二面角M-a-N等于60度,若平面M内一点A到平面N的距离为√3,那么点A在平面N上的射影 B到平面M的距离等于() A,√3/2 B,1 C,√2 D,√3 3,已知二面角M-AB-N的平面角是锐角θ,M内一点C到平面N的距离为3,点C到棱AB的距离是4, 则tgθ等于() A,45度 B,30度 C,60度 D,90度 4,锐角二面角α-EF-β中,A∈EF,且AG∈α,∠GAE=45度,AG与β所成角为30度,则此二面角 的度数是() A,45度 B,30度 C,60度 D,90度 5,正方体ABCD-A1B1C1D1中,截面AB1C与截面A1B1C1所成二面角的余弦等于() A,√2/2 B,1/2 C,√6/2 D,√6/3 最好解析一下

Answer 1

1选B
如下图(1)所示,作QH⊥AB于H,则QH⊥β,作HR⊥AB交PR于R,
∵
∠QHP=∠HPR=45°,
由三余弦定理,cos∠QPR=cos∠QHP·cos∠HPR=1/2,
∴
∠QPR=60°
2.
选A
如下图(2)所示,作BH⊥AC于H,则BH⊥M,
∵
∠ACB=60°,AB=√3,
∴
BC=1,AC=2,BH=AB×BC/AC=√3/2.
3.
是不是把第4题的选项打到这儿了?
图同(2),作CH⊥面N于H,CD⊥AB于D,
CH=3,CD=4,由三垂线定理,
DH⊥AB,
∴
∠CDH=θ,
∵
DH=√7,
∴
tanθ=CH/DH=3√7/7.
4.
选A
如下图(4)所示,作GH⊥β于H,GO⊥EF于O,则∠GAO=45°,∠GAH=30°,∠GOH=θ是二面角的平面角.设GA=2,则GO=√2,GH=1.sinθ=GH/GO=1/√2,
θ=45°.
5.无正确选项
如下图(4)所示,此为无棱二面角,用面积射影定理解之.
∵
△AB1C在上底面的射影是△A1B1C1,正△AB1C的面积=(√3/4)×(√2)×(√2)=√3/2,△A1B1C1的面积=1/2(正方体棱长为1)
∴
cosθ=(1/2)/(√3/2)=√3/3.