Question

问一个高一物理题，关于单摆的！

一宇宙飞船在火星表面绕火星做匀速圆周运动,其周期是地球表面的A倍，宇航员在火星表面做单摆试验时测得其做简谐运动的周期是其在地球表面时做简谐运动周期的B倍，则可知火星质量是地球质量的多少倍？ 答案是：A^4/B^6 怎么来的?

Answer 1

看来这个问题还是你的基础知识不过关，多看看那些万有引力，单摆运动周期，匀速圆周运动加速度计算公式：熟能生巧：以下是我给你的完整解答，祝你有个好的开始：
设地球的质量为M地，火星的质量为M火，单摆的长度为L，小球的质量为m，地球上的重力加速度为g地，火星上的重力加速度为g火，同样设周期分别：T地，T火；半径：R地，R火；
由于宇宙飞船是在火星表面上做匀速圆周运动，所以可以认为飞船的向心力等于万有引力也等于火星上近表面的重力。
根据万有引力公式：地球上有：GM地m/R地^2=m(2pi/T地)^2R地
（1）
月球上有：GM火m/R火^2=m(2pi/T火)^2R火
（2）
由（1）（2）可以推出：M地/M火=（T火/T地）^2*（R地/R火）^3
（3）
由单摆的运动周期公式（你学过单摆测重力加速度，这里就是一个运用，一般给你这个条件都是和星球表面的重力加速度有关系希望你记住）有：g地=(2pi/T地)^2
L
（4）
同理火星上有：g火=(2pi/T火)^2
L
（5）
由（4）（5）可以推出：
g地/g火=B^2
(6)
根据近星球运动，重力等于向心力可知道：mg地=m(2pi/T地地)^2R地
（7）
mg火=m(2pi/T火火)^2R火
（8）
根据（7）（8）可以推出：
R地/R火=（B/A）^2
(9)
由已知可知道：
T火/T地=A
（10）
T火火/T地地=B
（11）
由（9）（10）代入（3）可以推出
M火/M地=A^4/B^6
希望对你有所帮助。