Question

初三二次函数动点题

有一类题就是二次函数Y=-X^2+2X+3有一动点P，一次函数Y=-X+3与二次函数的两交点与P点构成的三角形面积为27/8。求P点坐标。请问这类题怎么做？

Answer 1

(1)p(x,3-3/4x)
(2)s=1/2(4-x)*3/4x
(3)因为bn=om=x
s1为直角梯形,oabc为矩形
则s1=1/2(pm+co)*om
om=x,pm=3-3/4x,co=3
s1=1/2(3-3/4x+3)*x=1/2(6-3/4x)x
s1=3x-3/8x2
过p向ab作垂线交ab于d,过n向pd作垂线交pd于e
则s2=s△adp+s□edbn+s△pen
d(4,3-3/4x),e(4-x,3-3/4x)
s△adp=1/2ad*dp=1/2(3-3/4x)(4-x)
s□edbn=x*[3-(3-3/4x)]=3/4x2
s△pen=1/2pe*ne=1/2(4-x)*[3-(3-3/4x)]
s2=3/4x2-3/2x+6
0<x<4
s1=3x-3/8x2,s2=3/4x2-3/2x+6
则s2-s1=3/4x2-3/2x+6-(3x-3/8x2)
若s2=s1,(x-4)(3x-4)=0
则x=4或x=4/3
若s2>s1,(x-4)(3x-4)>0
则x>4或x<4/3又因0<x<4
则0<x<4/3
若s2<s1,(x-4)(3x-4)<0
则4/3<x<4
(4)当s△cpn为等腰三角形
则延长mp交bc于q,pm┴ao
则pq┴bc
则cq=om=qn=x
因为om=bn=x，cb=4
3x=4
x=4/3