Question

高等数学，要判断该级数的收敛性，指出是绝对收敛还是条件收敛

Answer 1

条件收敛。
首先，不是绝对收敛，因为∑ln（n+1
/n）=∑[ln(n+1)-ln
(n)],前n项和为ln(n+1),不收敛。
其次，un=ln（n+1
/n），则un+1<un是递减的，且un趋于0，根据莱布尼茨判别法则，它是收敛的。

Answer 2

第三题过程证错了，n
趋近
无穷大时，lnN/n
极限为0
。这个级数为
交错级数
，可用交错级数定义证明，看f(x)=lnx/x
是否递减，
求导
可知，x>e，函数递减。故原级数条收敛。
针对第四题，因为级数an（an为大于等于0）收敛，故0<=an^2<=an,由于级数an收敛，故级数an^2也收敛。这个级数不会让判断绝对与
条件收敛
吧，因为都是大于0的级数，要么收敛，要么发散