Question

如图,在rt△abc中,角acb=90度,cd为中线,延长cb至e,使be=bc,

如图 在三角形abc中 角acb等于90度,cd垂直于ab,d是垂足,延长cb,使be等于cb,求证角bde等于角aeb

Answer 1

路程AB,使AB=BF,连接CF,EF
∵BE=CB
∠ABC=∠EBF
∴△ABC≌△BEF(SAS)
∴∠ABC=∠FEB=90°
∵AB=BF,BE=CB
∠ABE=∠CBF
∴△ABE≌△CBF(SAS)
∴∠AEB=∠FCB
∵CD⊥AB
∴∠CDB=∠FEB=90°
∴C、D、E、F四点共圆
∴∠BDE=∠FCB=∠AEB
(没有学过四点共圆,可以用相似证明：
∠CDB=∠FEB=90°,∠CBD=∠EBF,那么△CBD∽△EFB,得：BD/BE=BC/BF
∠DBE=∠CBF对顶角相等,那么△DBE∽△CBF,所以：∠BDE=∠FCB)