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三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=1,PC=21)求P到面ABC的距离2）求二面角P-AB-C的正弦值...
三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=1,PC=2 1)求P到面ABC的距离 2）求二面角P-AB-C的正弦值
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①过P作PO垂直于面ABC,PD垂直于AB,连接CD因为PA,PB,PC两两垂直所以PC垂直于平面ABP,所以PC垂直于PDPA垂直于PB,PA=PB=1所以AD=PD=√2/2又因为PC垂直于PA,PC=2所以AC=√5,CD=3√2/2三角形BCP相似于三角形BOP所以PO/PB=PC/CDPO=2/3②因为PD、CD垂直于AB所以角PDC即二面角P-AB-CSIN∠PDC=2√2/3
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