Question

一道高中数学解析几何题目，题目如图

需要解答过程

Answer 1

第一道：设3x+2y=k，则有y=-3x/2+k/2，则该直线是与直线y=-3x/2平行或者重合的，即无论k取何值时，该直线y=-3x+k/2都与y=-3x/2平行或者重合。

因为x,y又满足(x-2)²+y²=3，所以变相给出了x,y的取值范围。

如图：

当直线y=-3x/2+k/2取B点时，即将该直线平移到B点时k值最大。

具体做法如下图：

第二题同理可证。

具体做法如图：

希望对你有所帮助！

Answer 2

作出和这个以圆心为（2，0），半径为1圆，再作出这条直线和已知圆相切，求相切在直径以上部分就是最大值

Answer 3

（1）3x+2y=b 即 求直线 y=-3x/2+b/2 与圆 (x-2)²+y²=3 在y轴上截距b的最大值时，直线与圆相切于圆心右上边。【最小值在右下边：x相同，y取负值】
切点与圆心（2，0）所在直线（与y=-3x/2+b/2垂直）为 y=2/3*(x-2) 代入圆方程求切点坐标，有 (x-2)²+[2/3*(x-2)]²=3 即 13(x-2)²=27，又求b最大值，x在圆心x=2右边即x>2，则取 x=2+3√(3/13) 代入 y=2/3*(x-2)得 y=2√(3/13)
最大值 3x+2y=3×[2+3√(3/13) ]+3×3√(3/13) =6+18√(3/13)
（2）y/x=k 即 y=kx 求过零点（0，0）直线的最大斜率。也是切点。过圆心（2，0）且k'=-1/k的直线为 y=-1/k*(x-2) 代入圆方程解切点【因为直线y=kx与圆相切于圆心左边，所以2-√3<x<2，其中2-√3是圆周与x轴的一个交点】，有 (k²+1)(x-2)²=3k²，k>0 后面自己算哈