Question

长度为0.4米的轻绳

如图所示,长为L=0.4m的轻绳固定于O点,另一端系一个质量为m=0.5kg的小球,在最低点Q处给小球V0=10m/s的水平初速度,是小球在竖直平面内作圆周运动,小球第一次到达最高点p时对绳的拉力大小为95N,小球在运动过程中受到的是大小不变的空气阻力,已知重力加速度为g=10m/s2,则小球通过最高点的次数为

Answer 1

小球在最高点时有：
T+mg=mv1^2/L 95+0.5*10=0.5v1^2/0.4 v1^2=80
小球第一次从Q点上升到P点,
动能定理：1/2mv^2-1/2mv1^2=mg2L+f*2L
1/2*0.5*(100-80)=2*0.5*10*0.4+2Lf
2fL=1J
即小球上升到最高点损失 1J 的机械能,下来的时候也同样损失 1J
即转一圈损失 2J 的机械能
最后要到最高点,有 mg=mv2^2/L v2^2=4 末动能为：E1=1/2mv2^2=1/2*0.5*4=1 J
开始时初动能为：E=1/2mv^2=1/2*0.5*100=25 J
到最高点势能为：Ek=mg2L=0.5*10*2*0.4=4 J
即最后一次到最高点时,在最低点至少要有机械能为：E1+Ek=1+4=5 J
那么之前可以转：[E-(E1+Ek)]/2=(25-5)/2=10 圈
所以小球通过最高点的次数共为：10+1=11 次.