Question

已知函数求不等式的解集;当时,关于的不等式有解,求实数的取值范围.

已知函数 求不等式的解集; 当时,关于的不等式有解,求实数的取值范围.

Answer 1

化简函数的解析式,把不等式转化为与之等价的个不等式组,解出每个不等式组的解集,再取并集,即得所求.当时,,由题意可得,由此求得的范围.
解:,由式,可得,或
,或.解求得,解求得,解求得.故不等式的解集为.当时,,关于的不等式有解,,即,求得,故的范围为.
本题主要考查绝对值不等式的解法,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.