已知函数f（x）=-x3+ax2-4在x=2处取得极值，若m∈[-1，1]，则f...
已知函数f（x）=-x3+ax2-4在x=2处取得极值，若m∈[-1，1]，则f（m）的最小值是_____．...
已知函数f（x）=-x3+ax2-4在x=2处取得极值，若m∈[-1，1]，则f（m）的最小值是_____．
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解：∵f′（x）=-3x2+2ax，
函数f（x）=-x3+ax2-4在x=2处取得极值，
∴-12+4a=0，解得a=3，
∴f′（x）=-3x2+6x，
∴当m∈[-1，1]时，f（m）=-m3+3m2-4，
f′（m）=-3m2+6m，
令f′（m）=0得m=0，m=2（舍去），
由于-1≤m＜0，f′（m）＜0，f（m）递减，0＜m≤1，f′（m）＞0，f（m）递增．
所以m=0时，f（m）取极小，也为最小，且为-4．
故答案为：-4．
函数f（x）=-x3+ax2-4在x=2处取得极值，
∴-12+4a=0，解得a=3，
∴f′（x）=-3x2+6x，
∴当m∈[-1，1]时，f（m）=-m3+3m2-4，
f′（m）=-3m2+6m，
令f′（m）=0得m=0，m=2（舍去），
由于-1≤m＜0，f′（m）＜0，f（m）递减，0＜m≤1，f′（m）＞0，f（m）递增．
所以m=0时，f（m）取极小，也为最小，且为-4．
故答案为：-4．
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