Question

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足cosB/cosC=b/2a-c

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足cosB/cosC=b/2a-c (1)求角B的大小 (2)三角形ABC的外接圆的半径R=1,求三角形ABC面积的最大值

Answer 1

(1)利用余弦定理把cosB/cosC=b/2a-c化简(不要嫌麻烦),整理可得a^2+c^2-b^2=ac,然后可知cosB=1/2,所以B=60度
(2)利用正弦定理b/sinB=
2R
可求b
又b^2=a^2+c^2-ac≥2ac-ac=ac
然后利用s=1/2acsinB
便可求得最大值