高数, 用定义证明极限 lim(1-1/2n二的n次幂)＝1 用ξ具有任意性的特点证明
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证明：对于任意的ε>0,解不等式
│(1-1/2^n)-1│=1/2^n=1/[1+n+n(n-1)/2+.] (应用二项式定理展开)
≤1/n1/ε.取N≥[1/ε].
于是,对于任意的ε>0,总存在自然数N≥[1/ε],当n>N时,有│(1-1/2^n)-1│∞)(1-1/2^n)=1.
│(1-1/2^n)-1│=1/2^n=1/[1+n+n(n-1)/2+.] (应用二项式定理展开)
≤1/n1/ε.取N≥[1/ε].
于是,对于任意的ε>0,总存在自然数N≥[1/ε],当n>N时,有│(1-1/2^n)-1│∞)(1-1/2^n)=1.
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