Question

观察按下列规则排成的一列数：

观察按下列规则排成的一列数： 1/1，1/2，2/1，1/3，2/2，3/1，1/4，2/3，3/2，4/1，1/5，2/4，3/3，4/2，，5/1，1/6，……（*） (1)在(*)中,从左起第M个数记为F(M),当F(M)=2/2001时,求M的值和这M个数的积. (2)在(*)中,未经约分且分母为2的数记为C,它后面的一个数记为D,是否存在这样的两个数C和D,使CD=2001000,如果存在,求出C和D;如果不存在,说明理由.

Answer 1

仔细观察数列可以发现如下规律
1：分子和分母的和成等差数列，是2，3，4，5.......
2:
分子分母和相同的个数为N-1即和为2的有1个
和为3的有2个
和为4的有3个
3:
分子的大小表示在相同和项中的顺序
4:
分子分母和值相同的项的乘积为1
由此可得:
问题1
2/2001项为
和值为2003的第2项
则M=1+2+3+……+2002+2=4010008
有理由4可知M个数的乘积为1*1(和为3)*1(和为4)*……*1(和为2002)*(1/2002)*(2/2001)=1/2003001
问题2
由(*)可以知道在和值相同的情况下,分子为递增,分母则必为递减.
所以可以设C=x/2
则D=x+1
CD=(X^2+X)/2=2001000
解得X=2000
所以C=2000/2
D=2001