求微分方程的通解 y"+y=cosx 步骤已有。 想问下具体的。
)∵齐次方程y"+y=0的特征方程是r²+1=0,而特征根是r=±i(复数根)∴齐次方程y"+y=0的通解是y=C1cosx+C2sinx(C1,C2是积分常数...
)∵齐次方程y"+y=0的特征方程是r²+1=0,而特征根是r=±i (复数根) ∴齐次方程y"+y=0的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是积分常数) ∵设y"+y=cosx的特解为y=Axcosx+Bxsinx 代入原方程y"+y=cosx,整理得-2Asinx+... )∵齐次方程y"+y=0的特征方程是r²+1=0,而特征根是r=±i (复数根) ∴齐次方程y"+y=0的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是积分常数) ∵设y"+y=cosx的特解为y=Axcosx+Bxsinx 代入原方程y"+y=cosx,整理得-2Asinx+2Bcosx=cosx ==>-2A=0,2B=1 ==>A=0,B=1/2 ∴ y"+y=cosx的一个特解是y=xsinx/2 故微分方程y"+y=cosx的通解是y=C1cosx+C2sinx+xsinx/2 (C1,C2是积分常数)。 设y"+y=cosx的特解为y=Axcosx+Bxsinx 代入原方程y"+y=cosx,整理得-2Asinx+2Bcosx=cosx 就带入这里不懂。 怎么整理成-2Asinx+2Bcosx=cosx 我怎么带 都带不出这样的结果。 展开
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