Question

如图,已知点F是正方形ABCD的边BC的中点,CG平分∠DCE,GF⊥AF.说明...

如图,已知点F是正方形ABCD的边BC的中点,CG平分∠DCE,GF⊥AF.说明：AF＝FG

Answer 1

取AB的中点H,连接HF因为
F是BC的中点,H是AB的中点所以
BF=FC=1/2BC,BH=AH=1/2AB因为
正方形ABCD中
AB=BC所以
BF=BH,AH=FC因为
正方形ABCD中
角B=角DCB=角DCE=90度所以
角FHB=45度因为
CG平分角DCE,角DCE=90度所以
角GCE=45度所以
角GCE=角FHB=45度所以
角AHF=角FCG=135度因为
角B=90度所以
角FAH+角AFB=90度因为
GF垂直AF所以
角GFC+角AFB=90度因为
角FAH+角AFB=90度所以
角FAH=角GFC因为
角AHF=角FCG,AH=FC所以
三角形AHF全等于FCG所以
AF=FG