Question

求函数y=2x^3-3x^2+5在[-2,4]上的最大值,最小值

Answer 1

Answer 2

y=2x³-3x²+5
y'=6x²-6x
=6x(x-1)
y'>0
6x(x-1)>0
x<0或者x>1
单增区间：(-∞,0)U(1,+∞)
单减区间：(0,1)
y(-2)=2×(-2)³-3×(-2)²+5=-23
y(0)=5
y(1)=2×1³-3×1²+5=4
y(4)=2×4³-3×4²+5=85
最大值：85
最小值：-23

Answer 3

y=2x³-3x²+5
y'=6x²-6x=6x(x-1)
令y'=0，x=0或x=1
y''=12x-6=6(2x-1)
当x=0时，y''=-6<0，有极大值
当x=1时，y''=6>0，有极小值
下面求两个端点和两个极值点的坐标：
x=-2，y=2×(-2)³-3×(-2)²+5=-2×8-3×4+5=-16-12+5=-28+5=-23
D1(-2，-23)
x=0，y=5，D2（0，5）
x=1，y=2-3+5=4，D3（1，4）
x=4，y=2×64-3×16+5=128-48+5=85，D4（4，85）
所以，函数在[2，4]上的最大值是84，最小值是-23。