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设0＜x₁＜x₂
f(x₁)-f(x₂)=x₁²-1-(x₂²-1)
=x₁²-x₂²=(x₁-x₂)(x₁+x₂)
∵0＜x₁＜x₂
∴x₁-x₂＜0，x₁+x₂＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
即f(x₁)＜f(x₂)
∴在（0，+∞）上f(x)是增加的。
同理（-∞，0）上f（x）是减小的。
f(x₁)-f(x₂)=x₁²-1-(x₂²-1)
=x₁²-x₂²=(x₁-x₂)(x₁+x₂)
∵0＜x₁＜x₂
∴x₁-x₂＜0，x₁+x₂＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
即f(x₁)＜f(x₂)
∴在（0，+∞）上f(x)是增加的。
同理（-∞，0）上f（x）是减小的。
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