Question

判断函数f(x)=x^2-1在(0，+∞)上的单调性（有过程）？

判断FX=X，2-1在区间零正负无穷。上的单调性

Answer 1

设0＜x₁＜x₂
f(x₁)-f(x₂)=x₁²-1-(x₂²-1)
=x₁²-x₂²=(x₁-x₂)(x₁+x₂)
∵0＜x₁＜x₂
∴x₁-x₂＜0，x₁+x₂＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
即f(x₁)＜f(x₂)
∴在（0，+∞）上f(x)是增加的。
同理（-∞，0）上f（x）是减小的。

Answer 2

f'(x)=2x, 令f'(x)=0, x=0, x>0 时f'(x)>0

所以f (x)=x^2-1在(0，+∞)上是单调递增函数