Question

sec²x/（1+tanx）为什么等于sec²x-tanx？

Answer 1

若sec²x/（1+tanx）=sec²x-tanx，
则(secx)^2=(1+tanx)(sec^x-tanx)
..................=sec^x-tanx+tanxsec^x-tan^x,
于是tanx(sec^x-tanx-1)=0,①
sec^x=tan^x+1,
①变为tan^x(tanx-1)=0,
所以tanx=0或1.
可见，命题不成立。

Answer 2

(sec²x - tanx)(1 + tanx)
=(1 + tan²x - tanx)(1 + tanx)
=(1 - tanx)(1 + tanx) + tan²x (1 + tanx)
= 1 - tan²x + tan²x + tan³x
= 1 + tan³x
所以，
sec²x - tanx = (1 + tan³x)/(1 + tanx) ≠ (1 + tan²x)/(1 + tanx) = sec²x/(1 + tanx)
所以，这个命题是错误的！