Question

f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数，它在区间[0,1]上单调递减，且f(1-a）+f(1-a）《0，求实数a的取值范围！

是f(1-a)+f(1-a乘以a)<0,谢谢指出错误的人！

Answer 1

注释：a乘以a＝a^2
解： 由函数的定义域得
－1<1-a<1 得0<a<2
-1<1-a^2<1 得-√2<a<√2
由 f(1-a）+f(1-a^2）<0
得且f(1-a）<-f(1-a^2）
又 f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数
有 －f(1-a^2）＝f(a^2-1)
f(x)在区间[0,1]上单调递减
则它在（-1，1）上单调递减
f(1-a）<-f(1-a^2）＝f(a^2-1)
得1-a>a^2-1 得－2<a<1

求交集得 0<a<1

Answer 2

题目给出条件，f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数，它在区间[0,1]上单调递减，只有同时满足这两个条件，也就是说既要满足是奇函数又要满足在区间上单调递减，f(1-a)+f(1-a*a)<0,才能成立。
所以，要将（-1，1）和[0,1]并起来，
所以，0《x<1,
f(1-a）+f(1-a*a）<0可化为
f（1-a）<-f（1-a*a)=f（a*a-1）， ∵ 是奇函数∴-f（x）=f（-x）
所以0《1-a<1,.......1式
0《a*a-1<1,.....2式
1-a>a*a-1，......3式 因为在[0，1）单调递减，所以函数值大的，定义域反而越小。
由1式得，0〈a《1，
由2式得，-√2<a《-1，或1《a<√2，
由3式得，-2<a<1,
将3个答案并起来，就得出答案了。
所以a的取值范围是（-√2，-1]∪(0,1)

Answer 3

f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数，它在区间[0,1]上单调递减
所以函数是递减的。
所以f(1-a）+f(1-a2）＜0，所以1-a＞a2-1，1-a ，a2-1属于（-1，1）
联立得a的范围（0，1）

Answer 4

题目错了