Question

从6根分别是5厘米5厘米5厘米10厘米10厘米，9厘米长的小棒中，选取三个可以摆出几个不同的三角形？

Answer 1

从6根小棒中选出三根的摆法，可以有C(6, 3)种，即从6个元素中选3个元素的组合数，计算公式为：

C(6, 3) = 6! / (3! × (6-3)!) = 6! / (3! × 3!) = 20

因此，从6根小棒中选取三根的摆法有20种。需要注意的是，选取的三根小棒长度必须满足能构成三角形的条件，即任意两边之和大于第三边。

由题给出的小棒长度，我们可以分别列举出长度为3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、14、15、19、20、24的所有有效组合。其中，长度为3、4的小棒无法构成三角形，共有12种长度有效的组合，因此按照排列组合的方法，可以得出一共可以摆出12 × 20 × 19 = 4560 种不同的三角形。