Question

高等数学的极限问题，求极限有答案。求大神们解答很简单

第一个图是题带答案，第二图是我写的。
第一个疑问是 波浪线处怎么想到化简成这样
第二个疑问是 最后结果为什么e的2t次方
不是应该剩下成我箭头指向的嘛





Answer 1

(x+t)/(x-t)
= 1 + 2t/(x-t)
let
1/y = 2t/(x-t)
x-t = 2ty
x= t+2ty
//

lim(x->无穷) t[(x+t)/(x-t)]^x
=lim(x->无穷) t[1+ 2t/(x-t)]^x
=lim(y->无穷) t[1+ 1/y]^(t+2ty)
=lim(y->无穷) t[1+ 1/y]^(2ty)
=t.lim(y->无穷) [1+ 1/y]^(2ty)
=t.e^(2t)

Answer 2

x--->∞时2tx/(x-t)--->2t/(1-t/x)--->2t/(1-0)=2t,
可以吗？