不定积分∫cscxdx求解过程？
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书本这一部是怎么化成另一部分的，
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中智咨询
2024-08-28 广告
解：原式=sinxcosx ;=1/2sin2x=1/4∫xsin2xdx=1/4∫xsin2xd2x=-1/4∫xdcos2x=-xcos2x/4+1/4∫cos2xdx= -xcos2x/4+sin2x/8+C ;
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∫cscxdx
=∫sinxdx/sin²x
=∫dcosx /（1-cos ²x）
=∫dcosx /[（1-cos x）（1+cosx）]
=∫d（ln （cscx-cotx））
=ln （cscx-cotx）+C
=∫sinxdx/sin²x
=∫dcosx /（1-cos ²x）
=∫dcosx /[（1-cos x）（1+cosx）]
=∫d（ln （cscx-cotx））
=ln （cscx-cotx）+C
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∫cscxdx
=∫1/sinxdx
=∫sinx/(sinx)^2dx
=∫sinx/[1-(cosx)^2]dx
=-∫1/[1-(cosx)^2]dcosx
=-1/2∫1/[1-cosx] + 1/[1+cosx]dcosx
=-1/2∫1/[1-cosx]dcosx -1/2 ∫1/[1+cosx]dcosx
=1/2∫1/[1-cosx]d(1-cosx) -1/2 ∫1/[1+cosx]dcosx
=1/2 [ln(1-cosx) - ln(1+cosx)] +C
=1/2 ln[(1-cosx)/(1+cosx)] +C
=∫1/sinxdx
=∫sinx/(sinx)^2dx
=∫sinx/[1-(cosx)^2]dx
=-∫1/[1-(cosx)^2]dcosx
=-1/2∫1/[1-cosx] + 1/[1+cosx]dcosx
=-1/2∫1/[1-cosx]dcosx -1/2 ∫1/[1+cosx]dcosx
=1/2∫1/[1-cosx]d(1-cosx) -1/2 ∫1/[1+cosx]dcosx
=1/2 [ln(1-cosx) - ln(1+cosx)] +C
=1/2 ln[(1-cosx)/(1+cosx)] +C
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