Question

正弦波形原理

Answer 1

正弦波是频率成分最为单一的一种信号，因信号波形是数学上的正弦曲线而得名。正弦波应用广泛，任何复杂信号，如音乐信号，都可以看成由许许多多频率不同、大小不等的正弦波复合而成。

一句话：正弦是一种自然摆动，象征着平滑，它使得圆很“圆”，如同直线使得正方形很“方”。

正弦是1维的

正弦波在1个维度摆动。现实中，我们常常把正弦波画在时间轴上，而且正弦运动的物体有时确实是在向前移动的。这给我们造成了一个假象：正弦运动是2维的。但并非如此！在1个维度弹跳的弹簧做得就是完美的正弦运动。

正弦是与当前位置相反的加速度，而圆又是由水平和垂直正弦波组成...所以，圆周运动可以描述为：在“一个持续的与当前位置相反的朝向水平和垂直中心的向心力”牵引下的运动。

用微积分描述正弦曲线/正弦波。如同 e，正弦波可以分解为更细微的起伏：

• 正弦波从0开始以单位速度增长
  

• 此过程中，一个相反的加速度企图将它拉回原点
  

该如何理解这个过程？上述力量如何改变正弦波离原点的距离？

• 初始推力使得距离线性增长：y (离原点距离) = x (时间)
  

• 随时受到一个大小为 -x 的反方向作用力。通过双重积分，将负的加速度转换为距离