Question

x^3+2x^2-7=0 这道题可以解出根来么？可以的话，如何解？

Answer 1

一元三次方程的的一般式 ax³+bx²+cx+d=0 可以用盛金公式法求根。

对于 x³ + 2x² - 7 = 0，根据盛金判别式：

A = b² - 3ac = 2² - 3 × 1 × 0 = 4

B = bc - 9ad = 2 × 0 - 9 × 1 ×(-7) =63

C = c² - 3bd = 0² -3 × 2 × (-7) = 42

Δ = B² - 4AC = 63² - 4 × 4 × 42 = 3969 - 672 = 3297

∵  Δ > 0

∴  x³ + 2x² - 7 = 0 有一个实根和两个共轭虚根，可用下列求根公式求之：

    

Δ > 0 时的求根公式

求根过程 略。

Answer 2

这个题要正规解出来是不太容易，
但是这个方程的一个大致的正根，基本上是可以看出来的。
x^3+2x^2-7=0
(x^2)*(x+2)=7
当x>0时，左边这个式子是单调递增的。右边的7和6比较接近，
而6=2*3，所以，如果x^2=2，那么x=根号2，x+2>3，那么(x^2)*(x+2)>6
这个x已经很接近答案了
那么我们稍微计算一下，有点烦：
当x=根号2，(x^2)*(x+2)=2*(1.414+2)=6.83
当x=1.42，(x^2)*(x+2)=(1.42^2)*(1.42+2)=6.90
当x=1.43，(x^2)*(x+2)=(1.43^2)*(1.43+2)=7.01
所以：x约等于1.43，需要更多位有效数字的话，x的值会比1.43稍微小一点点

Answer 3

一个实根 

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先画图

另y = x^3+2x^2

当y=0有x=0或x=-2

x<-2 ,y<0

-2<x<0,y>0

x>0,y>0

然后y=7时求有几个实根

显然x>0，1个

x<-2,0个

当-2<x<0

求导

3x^2+4x = 0

y在x=-4/3有极大值

且y<7

故有一个实根

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至于怎么求（Ax+B）(Cx+D)(Ex+F)=x^3+2x^2-7

能解出非实根我就不会了