Question

1道数学题 很简单 请解释为什么？

Answer 1

解：连接BE，为了书写简便，把有关三角形的面积分别设为△BEF面积为a、△BDE面积为b、△CDE面积为c、△ACE面积为d、△AEF面积为e，则阴影部分面积为a+b
∵三角形面积ABC的面积为120cm²
∴a+b+c+d+e=120
∵BD：DC=1：2
∴2b=c
(e+a+b）：（d+c）=1：2
∴e+a+b=40
∵F为AB中点
∴a+b+c=d+e，a=e
∴a+b+c=d+e=a+b+2b=a+3b=60
a+a+b=2a+b=40
解a+3b=60和2a+b=40组成的方程组
得：a=12、b=16
∴a+b=28
答：阴影部分面积为28cm².

追问

帮帮为32 帮帮有误吗？

追答

我验算了几遍，都是28，所以确定28是对的。因为我这个有很详细的过程，你可以看下过程，过程没有瑕疵的话，肯定结果是对的。

Answer 2

连结BE
∵F是AB的中点
∴在△ABC中：S△ACF=S△BCF ，
在△AEB中：S△AEF=S△BEF (两个三角形等底等高，所以面积相等)
∵S△ABC=120 cm²
∴S△ACF=S△BCF=60 cm²
∵BD：DC=1：2
∴在△ABC中，S△ABD：S△ACD=1：2
在△BEC中，S△BED：S△CED=1：2 (两个三角形高相等，面积比等于底长之比)
∴S△ABD=40cm²，S△ACD=80cm²
设S△BEF=x，S△BED=y
则S△AEF=x，S△CED=2y
∵S△ABD=S△AEF + S△BEF + S△BED=x+x+y=2x+y=40 cm²
S△BCF=S△CED + S△BED + S△BEF=2y+y+x=3y+x=60 cm²
∴将y=40-2x代入：3(40-2x)+x=60
解得：x=12 cm²
代回得：y=40-2×12=16 cm²
∴S阴=S△BEF + S△BED=x+y
=12+16=28 cm²

追问

帮帮答案是32 ？帮帮有误吗？

追答

有和这题很相似的题目，只是那题的已知条件是“E是AD的中点”，得出结果正好是32。你看看搜到的题目是不是个条件？我算了几遍，还是28。

Answer 3

解：连接BE，为了书写简便，把有关三角形的面积分别设为△BEF面积为a、△BDE面积为b、△CDE面积为c、△ACE面积为d、△AEF面积为e，则阴影部分面积为a+b
∵三角形面积ABC的面积为120cm²
∴a+b+c+d+e=120
∵BD：DC=1：2
∴2b=c
(e+a+b）：（d+c）=1：2
∴e+a+b=40
∵F为AB中点
∴a+b+c=d+e，a=e
∴a+b+c=d+e=a+b+2b=a+3b=60
a+a+b=2a+b=40
解a+3b=60和2a+b=40组成的方程组
得：a=12、b=16
∴a+b=28
答：阴影部分面积为28cm².

Answer 4

∵BD/CD=1/2，F为中点，
∴CD/BD=2/3，BF/AF=1，
由梅涅劳斯定理知:
CD/BDXBF/AFXAE/ED=1，
∴AE/ED=3/2，
∴S△EDC=2/5S△ADC，
∵S△ADC=2/3S△ABC=80，
∴S△EDC=2/5X80=32，
∵S△BFC=1/2S△ABC=60
∵S阴=S△BFC-S△EDC
=60-32
=28，
∴所求阴影面积为28平方厘米。