Question

5.求方程xy'-y=1满足所给初始条件y(1)= 1的特解

Answer 1

p(x) =-1/x
e^[∫ p(x) dx] = 1/x
xy'-y=1

y'-(1/x)y = 1/x
(1/x)(y'-(1/埋橘迅弯此x)y) = 1/x^2
d/dx ( y/x) =1/伍枝x^2
y/x = ∫ dx/x^2
=-1/x + C
y= -1 + Cx
y(1) =1
1=-1+C
C=2
ie
y= -1 + 2x

Answer 2

Answer 3

见神肆帆游雹雹哗下图：

Answer 4

首先将所给式子化成f(x)dx＝g(y)dy的形式，然后积李樱分得到一个新的式子（注意积分常量），然后将所给y(1)＝1代入此式子解出积分哪键丛常量的数值，亮或整理得到特解。解法如图所示。