Question

请问这道题怎么做？

矩阵初等行变化

Answer 1

已知A矩阵，求A逆矩阵。可以使用初等变换来求解。

初等变换有行初等变换和列初等变换两种。

行(列)初等变换是通过每行(列)的加、减、乘、除的运算，将 A|E 转换成 E|A^(-1)。

对于本题，使用行初等变换，可以按下列步骤进行计算

Answer 2

在右边接写一个单位矩阵，然后：
第一行乘以 -3 加到第二行，得
1 0 1 1 0 0
0 1 2 -3 1 0
0 1 3 0 0 1
第二行乘以 -1 加到第三行，得
1 0 1 1 0 0
0 1 2 -3 1 0
0 0 1 3 -1 1
第三行乘以 -2 加到第二行，乘以 -1 加到第一行，得
1 0 0 -2 1 -1
0 1 0 -9 3 -2
0 0 1 3 -1 1
右边的三行三列矩阵即是 A^-1 。
-2 1 -1
-9 3 -2
3 -1 1