Question

已知tan 2 α=2tan 2 β+1，证明：sin 2 β=2sin 2 α-1．

Answer 1

证明：由tan 2 α=2tan 2 β+1，
得tan 2 α+1=2tan 2 β+2=2（tan 2 β+1），
即sec 2 α=2sec 2 β，
∴2cos 2 α=cos 2 β，
则2（1-sin 2 α）=1-sin 2 β，
∴sin 2 β=2sin 2 α-1．得证．