Question

把下列级数的和函数求出来谢谢

Answer 1

(1)逐项求导得Σ(-1)＾(n-1)×x＾4n公比-x＾4，首项x＾4，|x|<1时收敛。和函数x＾4/(1十x＾4)积分。∫x＾4/(1十x＾4).dx=1-∫dx/(1十x^4)

后面的积分比较复杂，求解如下图:

原级数的和函数为

1-√2/8×{ln[(x²十√2x十1)/(x²-√2x十1)]十2[arctan(√2x十1)十arctan(√2x-1)]}十C

x=0，和函数值是0

1-√2/8×[0十2(π/4十π/4)]十C=0

1-√2π/8十C=0

C=√2π/8-1