求解微分方程x^2y'+xy=y^2
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解:微分方程为x²y'+xy=y²，化为y'+y/x=y²/x²，设y=ux，方程为(ux)'+u=u²，u'x=u²-2u，2du/[(u-2)u]=2dx/x，ln|(u-2)/u|=lnx²+ln|c|(c为任意非零常数)，1-2/u=cx²，方程的通解为y-2x=cx²y
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