Question

若A是正定矩阵,C是可逆矩阵,证明:C(转置)*A*C是正定矩阵

Answer 1

证明：
任意非0向量V,因为C可逆,所以,存在X,使得：C＊V＝X
（因为：X是下面方程的C＾（－1）＊X＝V
C＾（－1）满RANK,所以总是可解出X）
则：V（转）＊C（转）＊A＊C＊V＝X（转）＊A＊X＞0
所以C（转）＊A＊C正定．