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原式=∫(x+1)arcsinx d(arcsinx)
令arcsinx=t，则x=sint，cost=√(1-x²)
原式=∫(sint+1)tdt=∫sintdt+∫tdt=∫sintdt+t²/2
其中∫sintdt=-∫td(cost)=-tcost+∫costdt=-tcost+sint+C
所以原式=-arcsinx·√(1-x²)+x+(arcsinx)²/2+C
令arcsinx=t，则x=sint，cost=√(1-x²)
原式=∫(sint+1)tdt=∫sintdt+∫tdt=∫sintdt+t²/2
其中∫sintdt=-∫td(cost)=-tcost+∫costdt=-tcost+sint+C
所以原式=-arcsinx·√(1-x²)+x+(arcsinx)²/2+C
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leipole
2024-11-29 广告
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