Question

设函数f(x)=sinx/2+cosx,求：(1)f(x)的单调区间.？

Answer 1

sin(x/2)+cosx?oR (sinx)/2+cosx
1、(sinx)/2+cosx
假设cty=1/2,siny=2/√5
F（X）=ctgy*sinx+cosx
=1/siny(cosy*sinx+siny*cosx)
=√5/2sin(x+arctan2)
增函数：2k∏-∏/2≤x+arctan2≤2k∏+∏/2
2k∏-∏/2-arctan2≤x≤2k∏+∏/2-arctan2
减函数：2k∏+∏/2≤x+arctan2≤2k∏+3∏/2
2k∏+∏/2-arctan2≤x≤2k∏+3∏/2-arctan2
或
cosx=1-2(sinx/2)^2
换元令sinx/2=t
f(x)=t+1-t^2
然后配方根据t的范围-1到1就可以了,3,设函数f(x)=sinx/2+cosx,求：(1)f(x)的单调区间.
(2)如果对任何x>=0,都有f(x)