Question

已知二元一次函数y=(m+2)x²-(2m+4)x+(3m+3)与x 轴有两个交点,一个大1一个小于1，求实数m取值范围

Answer 1

解：y=(m+2)x²-(2m+4)x+(3m+3)

△=(2m+4)²-4(m+2)(3m+3)=4m²+16m+16-12m²-36m-24=-8m²+4m-8

=-4(2m²-m+2)＜0恒成立

∴与x轴不可能有两个交点

f(1)=(m+2)-(2m+4)+(3m+3)=2m+1

假设与x轴有两个交点的话，可以分情况讨论

（1）当m+2＞0时，开口向上，f(1)＜0即可

（2）当m+2＜0时，开口向上，f(1)＞0即可

Answer 2

y=(m+2)x²-(2m+4)x+(3m+3)
=(m+2)x²-2(m+2)x+(3m+3)
=(m+2)(x²-2x)+(3m+3)
=(m+2)(x²-2x+1-1)+(3m+3)
=(m+2)(x-1)²-[(m+2)-(3m+3)]
=(m+2)(x-1)²+2m+1
m+2≠0 2m+1<0
m≠-2 m<-1/2