Question

设实数x，y满足x2-2x|y|+y2-6x-4|y|+27=0，则y的取值范围是______．？

Answer 1

解题思路：分两种情况讨论：当y≥0，方程变为：x 2-2（y+3）x+y 2-4y+27=0，则有△≥0，即△=4（y+3） 2-4（y 2-4y+27）=8（5y-9）≥0，即可得到y的取值范围；当y＜0，方程变为：x 2+2（y-3）x+y 2+4y+27=0，则有△≥0，即△=4（y-3） 2-4（y 2+4y+27）=8（-5y-9）≥0，即可得到y的取值范围；最后y的取值范围有两个．
当y≥0，方程变为：x2-2（y+3）x+y2-4y+27=0，
∵△≥0，△=4（y+3）2-4（y2-4y+27）=8（5y-9）≥0，
∴y≥[9/5]．
当y＜0，方程变为：x2+2（y-3）x+y2+4y+27=0，
∵△≥0，即△=4（y-3）2-4（y2+4y+27）=8（-5y-9）≥0，
∴y≤-[9/5]．
所以y的取值范围是y≥[9/5]或y≤-[9/5]．
故答案为：y≥[9/5]或y≤-[9/5]．
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