Question

如何证明:等角对等边

Answer 1

等角对等边的证明方法证法一：

如图下图，

NB⊥AC，∠A=∠C，求证：NA=NC

“等角对等边”性质

证明：∵ NB⊥AC（已知）

∴ ∠NBA=∠NBC=90°（垂直定义）

在△NBA和△NBC中， 　 ∠NBA=∠NBC（已证）

∠A=∠C（已知）

NB=NB（公共边）

∴△NBA≌△NBC（AAS）

∴NA=NC（全等三角形的对应边相等）

扩展资料

证法二

设在三角形ABC中，角ABC等于角ACB

则可证边AB等于边AC

若AB不等于AC，其中必有一个较大，设AB是较大的；

由AB上截取DB等于较小的AC，连接DC

那么，DB等于AC且BC公用，两边DB、BC分别等于边AC、CB，

且角DBC等于角ACB

所以，底BC等于底AB，且三角形DBC全等于三角形ACB，即小的等于大的；

这是不合理的。

所以，AB不能不等于AC，从而它等于它。

证完

参考资料：百度百科-等角对等边