Question

100以内那几个自然数的约数只有12个

Answer 1

在100以内具有12个约数的自然数有60,72,84,90,96共5个.
由12=2*6=3*4=2*2*3可知,具有12个约数的自然数能有如下几种分解形式:
p^11,p*q^5,p^2*q^3,p*q*r^2
其中p,q,r均为素数.
(1)p^11形式在100以内不存在.
(2)p*q^5形式在100以内仅有2^5*3=96.
(3)p^2*q^3形式在100以内仅有3^2*2^3=72.
(4)p*q*r^2形式在100以内有3*5*2^2=60,3*7*2^2=84,2*5*3^2=90.
故在100以内具有12个约数的自然数有60,72,84,90,96共5个.