若α是方程x^2+x-1=0的根,求代数式2000α^3+4000α^2+10的ŀ
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α是方程x^2+x-1=0的根
所以α^2+α-1=0,
α^2=1-α,
2000α^3+4000α^2+10
=2000α^2(α+2)+10
=2000(1-α)(α+2)+10
=2000(2-α-α^2)+10
=2000+10
=2010.
所以α^2+α-1=0,
α^2=1-α,
2000α^3+4000α^2+10
=2000α^2(α+2)+10
=2000(1-α)(α+2)+10
=2000(2-α-α^2)+10
=2000+10
=2010.
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y是方程x^2+x-1=0的根
y^2+y-1=0
2000y^3+4000y^2+10
=2000y(y^2+y-1) +2000y^2+2000α +10
=2000α(y^2+y+1) +2000(y^2+y-1) +2010
=0+0+2010
=2010
y^2+y-1=0
2000y^3+4000y^2+10
=2000y(y^2+y-1) +2000y^2+2000α +10
=2000α(y^2+y+1) +2000(y^2+y-1) +2010
=0+0+2010
=2010
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2000α^3+4000α^2+10=2000a(a^2+a-1)+2000a^2+2000a+10
=2000(a^2+a-1)+2000+10
=2010
=2000(a^2+a-1)+2000+10
=2010
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